二叉搜索树及其遍历

排序类型

• 前序遍历（根节点 > 左子树 > 右子树）：8 => 3 => 1 => 6 => 4 => 7 => 10 => 14 => 13
• 中序遍历（左子树 > 根节点 > 右子树）：1 => 3 => 4 => 6 => 7 => 8 => 10 => 13 => 14
• 后序遍历（左子树 > 右子树 > 根节点）：1 => 4 => 7 => 6 => 3 => 13 => 14 => 10 => 8
• 层次遍历（从上往下一层层来）：8 => 3 => 10 => 1 => 6 => 14 => 4 => 7 => 13

二叉树的构造

// 节点对象的构造函数
function Node (data, left, right) {
  this.data = data
  this.left = left
  this.right = right
}

Node.prototype.getData = function () {
  return this.data
}

// 二叉搜索树的构造函数
function BST () {
  this.root = null
}

// 插入方法
BST.prototype.insert = function (data) {
  const n = new Node(data, null, null)
  if (this.root === null) {
    this.root = n
    return
  }
  let current = this.root
  let parent
  while (true) {
    parent = current
    if (data < current.data) {
      current = current.left
      if (current === null) {
        parent.left = n
        break
      }
    } else {
      current = current.right
      if (current === null) {
        parent.right = n
        break
      }
    }
  }
}

const nums = new BST()
nums.insert(8)
nums.insert(3)
nums.insert(10)
nums.insert(1)
nums.insert(6)
nums.insert(14)
nums.insert(4)
nums.insert(7)
nums.insert(13)

前/中/后序遍历的递归实现

这个算法很好实现：

// 前序遍历二叉树
BST.prototype.preOrder = function (node) {
  if (node !== null) {
    console.log(node.getData())
    this.preOrder(node.left)
    this.preOrder(node.right)
  }
}

// 中序遍历二叉树
BST.prototype.inOrder = function (node) {
  if (node !== null) {
    this.inOrder(node.left)
    console.log(node.getData())
    this.inOrder(node.right)
  }
}

// 后序遍历二叉树
BST.prototype.postOrder = function (node) {
  if (node !== null) {
    this.postOrder(node.left)
    this.postOrder(node.right)
    console.log(node.getData())
  }
}

// 测试

nums.inOrder(nums.root)

// 依次输出如下内容：
// 1 3 4 6 7 8 10 13 14

前序遍历的非递归实现

根据前序遍历访问的顺序，优先访问根结点，然后再分别访问左孩子和右孩子。 即对于任一结点，其可看做是根结点，因此可以直接访问，访问完之后，若其左孩子不为空， 按相同规则访问它的左子树；访问其左子树后，再访问它的右子树。因此其处理过程如下：

对于任一结点P：

1. 访问结点P，并将结点P入栈;

2. 判断结点P的左孩子是否为空，

• 若为空，则取栈顶结点并进行出栈操作，并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P，循环至1；
• 若不为空，则将P的左孩子置为当前的结点P;

3. 直到P为NULL并且栈为空，则遍历结束。

function preOrder (bst) {
    let p = bst.root
    const arr = []
    while (p !== null || arr.length > 0) {
        while (p !== null) {
            console.log(p.getData())
            arr.push(p)
            p = p.left
        }

        if (arr.length > 0) {
            p = arr.pop()
            p = p.right
        }
    }
}

中序遍历的非递归实现

根据中序遍历的顺序，对于任一结点，优先访问其左孩子，而左孩子结点又可以看做一根结点， 然后继续访问其左孩子结点，直到遇到左孩子结点为空的结点才进行访问， 然后按相同的规则访问其右子树。因此其处理过程如下：

对于任一结点P，

1. 若其左孩子不为空，则将P入栈并将P的左孩子置为当前的P，然后对当前结点P再进行相同的处理；

2. 若其左孩子为空，则取栈顶元素并进行出栈操作，访问该栈顶结点，然后将当前的P置为栈顶结点的右孩子；

3. 直到P为NULL并且栈为空则遍历结束。

function inOrder (bst) {
    let p = bst.root
    const arr = []
    while (p !== null || arr.length > 0) {
        while (p !== null) {
            arr.push(p)
            p = p.left
        }

        if (arr.length > 0) {
            p = arr.pop()
            console.log(p.getData())
            p = p.right
        }
    }
}

后序遍历的非递归实现

后续遍历比前中/序遍历是要麻烦一些的。

遍历顺序：左右根。左路的遍历和上面的思路是类似的，区别是元素出栈时不能直接打印， 因为如果有没访问过右侧子树的话，需要先访问右侧子树。 右侧子树访问结束后才访问根节点。

function postOrder (bst) {
    let p = bst.root
    let last = null
    const arr = []
    while (p !== null || arr.length > 0) {
        while (p !== null) {
            arr.push(p)
            p = p.left
        }

        if (arr.length > 0) {
            p = arr[arr.length - 1] // 栈顶元素
            // 当p不存在右子树或右子树已被访问过的话，直接访问当前节点数据
            if (!p.right || p.right === last) {
                p = arr.pop()
                console.log(p.getData())
                last = p // 记录上一次访问过的节点
                p = null // 这个容易漏掉，避免下个循环继续访问左子树
            } else {
                p = p.right
            }
        }
    }
}

层次遍历

递归方案

// 遍历到某个节点后，将该节点的值推入到指定深度对应的数组中
function level(node, idx,  arr) {
    if (arr.length < idx) {
        arr.push([])
    }
    
    arr[idx - 1].push(node.value)
  
    if (node.left !== null) {
        level(node.left, idx + 1, arr)
    }
    
    if (node.right !== null) {
        level(node.right, idx + 1, arr)
    }
}

function levelOrder(root) {
    if (root === null) {
        return []
    }
    
    const arr = []
    level(root, 1, arr)
    return arr
}

非递归方案

使用队列实现。

function levelOrder(root) {
    const arr = []
    if (root === null) {
        return arr
    }

    const queue = [root]

    while (queue.length > 0) {
        const currentLevel = []
        const currentLevelLength = queue.length
        for (let i = 0; i <= currentLevelLength; i++) {
            const node = queue.pop()
            currentLevel.push(node.value)
          
            if (node.left !== null) {
                queue.push(node.left)
            }
            if (node.right !== null) {
                queue.push(node.right)
            }
        }
        arr.push(currentLevel)
    }

    return arr
}