在图结构中，对节点的前驱和后继的个数都不加限制，结点和结点之间的关系可以是任意的。在图中，结点习惯地称为顶点（vertex）。
图G由两个集合V和E组成，记做G=(V, E)，其中V是顶点（vertex）的非空有穷集合，E是边（edge）的有穷集合，而边是V中的顶点偶对。通常，也把图G中的顶点集和边集记作V(G)和E(G)。
若图G中表示每一条边的顶点的偶对都是无序的，则称此图为无向图（undirected graph）。在无向图中，边的顶点偶对通常用圆括号括起来。(Vi, Vj)与(Vj, Vi)这两个顶点偶对表示着同一条边。
若图G中表示每一条边的顶点的偶对都是有序的，则称此图为有向图（directed graph）。在有向图中，边的顶点偶对通常用尖括号括起来，<Vi, Vj>表示一条有向边，Vi称为边的始点，Vj称为边的终点。<Vi, Vj>与<Vj, Vi>这两个顶点偶对表示着两条不同的边。
在下面的讨论中，我们考虑顶点到其自身的边，即若(Vi, Vj)或<Vi, Vj>是图G的一条边，则要求Vi≠Vj。此外，也不允许一条边在图中重复出现。即，这里只考虑简单的图。
按上述规定，容易得到以下结论。
- 任何一个具有n个顶点的无向图，其边数小于等于n(n-1)/2。我们把边数等于n(n-1)/2的无向图称为无向完全图（undirected complete graph），简称完全图。在一个具有n个顶点的有向图中，其边数小于等于n(n-1)。边数恰好等于n(n-1)的有向图称为完全有向图（directed complete graph）。
- 若(Vi, Vj)∈E，则称Vi、Vj是相邻顶点（adjacent vertex），或称Vi与Vj相邻接；而边(Vi, Vj)则是与Vi和Vj相关联的边。若<Vi, Vj>是有向图中的一条边，则称顶点Vi邻接到顶点Vj，顶点Vj邻接与顶点Vi，而边<Vi, Vj>是与顶点Vi和Vj相关联的。
- 顶点v的度（degree）是与该顶点相关联的边的数目，基座D(v)。若G为有向图，则把以顶点v为始点的边的数目，称为v的出度（out degree），记作OD(v)；把以顶点v为终点的边的数目，称为v的入度（in degree），记作ID(v)。显然，D(v) = OD(v) + ID(v)。
设图G有n个顶点，e条边，它们和顶点的度数有如下关系：
设有两个图G = (V, E)和G’ = (V’, E’)，若V’∈V，E’∈E，则称图G’是图G的子图（subgraph）。
在图G = (V, E)中，如果存在顶点序列Vp, Vi1, Vi2, …, Vim, Vq，使得(Vp, Vi1), (Vi1, Vi2), …, (Vim, Vq)均在E(G)中（若对于有向图，则使得<Vp, Vi1>, <Vi1, Vi2>, …, <Vim, Vq>均在E(G)中），则称从顶点Vp到顶点Vq存在一条路径（path）。路径长度定义为该路径上边的数目。若一条路径上除顶点Vp和Vq可以相同外，其他顶点均不相同，则称此路径为简单路径。起点和终点重合（Vp = Vq）的路径称为回路或环（circle）。起点和终点重合（Vp = Vq）的简单路径称为简单回路或简单环。
在一个有向图中，若存在一个顶点V0，从该顶点有路径可以达到图中其他所有顶点，则称此图为有根的有向图，V0称作图的根。
在无向图G = (V, E)中，如果从顶点Vi到顶点Vj有路径（显然从顶点Vj到顶点Vi也一定存在路径），则称顶点Vi和Vj是连通的。若图G中任何一对顶点Vi和Vj（Vi ≠ Vj）都是连通的，则称此图是连通图（connected graph）。无向图的极大连通子图称为此图的连通分支。无向图的极大连通子图称为此图的连通分支。连通分支又称为连通分量（connected component）。
在有向图G = (V, E)中，若对于G中的任何两个不同的顶点Vi和Vj，都存在Vi到Vj及Vj到Vi的（有向）路径，则称图G是强连通图（strongly connected graph）。有向图的极大强连通子图称为此图的强连通分支（量）。
连通图的生成树（spanning tree）是它的极小连通子图，对于n各顶点的连通图，它的生成树含有n-1条边。
给图的每一条边添加上一个数字作为权，则称为带权的图。带权的连通图又称为网络（network）。通常权是具有某种意义的数，比如他们可以表示两个顶点之间的距离、行车的时间等，一般可理解为与实际问题相关的代价或耗费。
